Une collection de modèles mathématiques entre art et science

La grande majorité des modèles de la collection provient de fabricants allemands, Ludwig Brill, puis Martin Schilling. Leur production industrielle de modèles en bois et plâtre révolutionna l’enseignement de la géométrie descriptive, qui reposait jusqu’alors sur la fabrication par les enseignants eux-mêmes de tels supports pédagogiques. Avec près de 300 objets de leur catalogue en sa possession, l’Institut Henri Poincaré (IHP, unité CNRS/Sorbonne Université) dispose de la plus grosse collection au monde – qui plus est, celle en meilleur état. Ce modèle en bois représente une surface de Kuen, dont la courbure est en tout point constante et négative. (Coll. Brill-Schilling, cote Ct-Neg-009.)

En parallèle de l’industrie allemande, une petite industrie française vit le jour à la fin du XIXᵉ siècle. L’IHP possède ainsi une centaine d’objets du catalogue d’un géomètre français, Charles Muret, à l’instar de ces cercles de Villarceau en plâtre. Ces figures constituent deux cercles obtenus en sectionnant un tore selon un plan diagonal bitangent qui passe par le centre du tore. (Coll. Muret, cote Cy-Tor-003.)

L’industrialisation des modèles mathématiques n’a pas mis un terme à leur fabrication artisanale. L’IHP abrite ainsi une collection unique au monde, extrêmement bien conservée, d’une soixantaine d’objets. Cette surface cubique non réglée et ses 27 droites réelles furent façonnées à la main par le mathématicien Joseph Caron, à la demande de son collègue Gaston Darboux. (Coll. Caron, cote Cu-Dro-003.)

Certains modèles privilégient une fonction de démonstration. Ces trois volumes généralisent une figure appelée le « triangle de Reuleaux », très utilisée dans les rosaces des cathédrales gothiques, notamment. Bien que de formes différentes, ils ont le même diamètre, égal à la distance entre les deux plaques en laiton. (Coll. Brill-Schilling, cotes Sg-Lgc-001/002/003.)

Quelques autres modèles relèvent le défi de représenter des phénomènes invisibles sous une forme matérielle. Ce volume figure la surface courbée de la lumière, que l’on peut par exemple observer via les taches lumineuses au fond d’une piscine. (Coll. Brill-Schilling, cote Gd-Cau-001.)

Si les modèles tombèrent en désuétude et perdirent leur utilité pédagogique au cours des années 1930-1940, il subsista dans les décennies suivantes une production marginale à des fins de médiation scientifique. Dans les années 1980, le Palais de la découverte fabriqua de nombreux objets, cédés à l’IHP, à l’image de cette planche dite « de Galton » (du nom du scientifique anglais Francis Galton), qui représente une analyse statistique indiquant la corrélation entre la taille des pères et celles de leurs fils. (Coll. modèles mathématiques, cote Od-004.)

Tandis que les modèles perdaient leur fonction pédagogique originelle, ils gagnèrent très vite, après l’ouverture de l’IHP, un autre public : les artistes, notamment les surréalistes. Initié par le peintre Max Ernst, Man Ray fut saisi par ces objets et s’en nourrit autant pour des photographies que pour sa série de tableaux intitulée « Équations shakespeariennes », qui rendirent la collection célèbre dans le monde entier et assurèrent sa conservation. Ici, un modèle d’une surface développable sur le paraboloïde de révolution de 12ᵉ ordre et 10ᵉ classe, qui rappellera à l’artiste l’histoire de Roméo et Juliette. (Coll. Brill-Schilling, cote Qd-005.)

Même si des logiciels de visualisation ont remplacé les modèles géométriques aussi bien pour l’enseignement que la recherche, nombre de mathématiciennes et mathématiciens continuent de créer eux-mêmes de tels objets – tant par souci de les visualiser dans l’espace réel que par plaisir de les concevoir et manipuler. Dans les années 2010, l’IHP a ainsi reçu du mathématicien hongrois Gábor Domokos et de l’ingénieur Péter Várkonyi ce « gömböc », une forme particulièrement rare, dotée d’un unique point d’équilibre stable et d’un unique point d’équilibre instable, de sorte qu’il revient toujours à la même position. Celui-ci est numéroté « 1928 » en référence à la date de naissance de l’Institut. (Coll. modèles mathématiques, cote Sg-Sta-001)

Redécouverts dans les années 1980, les plus de 600 modèles mathématiques de la collection, devenue l’un des emblèmes de l’institut, ont bénéficié d’un nouvel inventaire exhaustif, achevé en 2022 après trois années de travail. Photographiés et scientifiquement décrits, ils sont depuis tous consultables sur le site de l’IHP. Près de 300 d’entre eux sont exposés dans la bibliothèque et une quarantaine installés au sein de l’exposition permanente de la Maison Poincaré depuis son ouverture, en 2023.