L'agriculture croît dans les mathématiques
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Peut-on mettre l’agriculture en équations ? C’est le défi que tentent de relever depuis plusieurs années déjà les mathématiciens, qui mobilisent pour cela tout un arsenal - modélisation, statistiques, traitement d’image... C’est que la tâche n’est pas aisée. « Les systèmes biologiques sont complexes et il faut être capable de choisir un nombre limité de variables significatives parmi la multitude de processus qui régissent les trois mécanismes de base des plantes : la photosynthèse, la transpiration et l’organogenèse, c’est à dire la mise en place continue de nouvelles tiges, feuilles, fleurs, fruits... », témoigne Paul-Henry Cournède, du laboratoire Mathématiques et informatique pour la complexité et les systèmes, à CentraleSupélec. « Les biologistes ont une connaissance très fine des phénomènes jusqu’au niveau moléculaire, mais pour pouvoir modéliser la croissance des plantes comme nous le faisons au laboratoire, il faut que nous arrivions à trouver ensemble la bonne échelle de description. Ainsi la production de telle hormone, indispensable à la photosynthèse, ne sera pas forcément prise en compte dans le modèle… »
Prédire la récolte grâce aux modèles
Modéliser la croissance des plantes a des applications très concrètes, et permet notamment de prédire le moment idéal de la récolte, en fonction du type de culture et de la priorité retenue. « Via notre start-up CybeleTech [10], nous travaillons de façon expérimentale avec des producteurs de blé destiné à la panification, ou encore d’orge de brasserie, afin de fournir des estimations précises de la teneur en protéines des grains au moment de la récolte, témoigne Paul-Henry Cournède. C’est en effet ce taux qui détermine le bon développement des levures nécessaires à la confection du pain, comme de la bière... » Une autre collaboration, avec des horticulteurs qui font pousser des légumes sous serre, consiste à contrôler le plus finement possible les variables climatiques à l’intérieur des serres. Le taux d’humidité et le chauffage seront fonction des conditions météo, mais aussi du type de culture et du stade de croissance à laquelle elle se trouve.
Les semenciers qui mettent au point de nouvelles variétés tirent aussi un vrai bénéfice de ces modélisations, qui leur permettent d’optimiser leurs essais : sur cent essais d’une nouvelle variété réalisés en différents endroits de la planète, 20 seront effectivement conduits en conditions de culture, et le reste sera effectué par simulation. Autre avantage de la modélisation : pouvoir prédire la densité idéale de plants à l’hectare, afin d’obtenir le meilleur rendement possible et une utilisation optimale du stock de semence. « Au-delà d’une certaine densité, les pieds sont en effet plus petits », indique Paul-Henry Cournède.
Optimiser l'aquaponie
Au laboratoire de mathématiques de Versailles1, Laurent Dumas a, lui, mis ses équations différentielles au service de l’agriculture urbaine - plus précisément, de l’aquaponie, ce dispositif couplant l’élevage de poissons en aquarium et la culture de plantes hors-sol (salades, fraises...). « Dans ce système, on profite des déjections des poissons pour alimenter la croissance des plantes. Grâce aux bactéries présentes dans l’eau, l’ammonium contenu dans les déjections se transforme en nitrites, puis en nitrates qui nourrissent les végétaux. » Problème : ce cycle complètement fermé, véritable coproduction poissons-plantes, nécessite de prêter une attention constante à la qualité de l’eau. « Des teneurs en nitrites et nitrates de l’eau trop élevées sont en effet nocives pour les poissons », explique Laurent Dumas, qui a été sollicité (via la plateforme Imose [11] de l’université de Versailles Saint-Quentin) par une start-up spécialisée dans l’aquaponie.
Objectif de la jeune pousse : trouver le dimensionnement idéal pour ses installations destinées aux particuliers, afin de se passer des - coûteux - capteurs nécessaires au contrôle de la qualité de l’eau en temps réel. « Il fallait pour cela trouver le bon équilibre entre plusieurs paramètres, explique Laurent Dumas. Le volume d’eau, le nombre de plantes, la quantité de nourriture fournie aux poissons et la fréquence du nourrissage, et enfin la quantité de bactéries présentes dans l’eau - il est en effet possible de rajouter des films bactériens pour optimiser le processus de dégradation de l’ammonium. » Un an de travail a été nécessaire au mathématicien et à son équipe pour développer et valider la modélisation du cycle de l’eau en aquaponie, permettant de prédire la quantité d’ammonium, nitrites et nitrates présents dans l’aquarium en fonction de la quantité d’eau et de la nourriture fournie.
Changement d’échelle à l’Institut national de recherche agronomique (Inra), où plusieurs dizaines de mathématiciens du département Mathématiques et informatique appliquées cherchent à mettre en équations les phénomènes de grande ampleur qui régissent la vie des cultures : épidémies, plantes invasives, ou encore changement climatique. « Si un nouveau pathogène entre dans un pays, nous devons être capable de savoir à quelle vitesse il va disparaître ou, au contraire, devenir dominant. On travaille sur les vitesses de propagation, la probabilité que le virus diffuse au-delà de son foyer et que les méthodes de confinement s’avèrent insuffisantes », explique Denis Allard, statisticien au laboratoire Biostatistique et processus spatiaux, et chargé de partenariat et d’innovation pour l’agriculture numérique.
Des projections climatiques à l'échelle des terroirs
Autre dossier crucial pour le mathématicien : l’analyse des projections climatiques de long-terme, afin d’accompagner les agriculteurs dans leur mutation. « Les variables fournies par les grands projets internationaux comme le Giec ou le projet Euro-Cordex, ont un maillage trop grand pour être utilisables à l’échelle de la parcelle. Elles doivent faire l’objet d’une « descente d’échelle » et être retravaillées pour acquérir les bonnes propriétés statistiques », explique Denis Allard, qui a notamment collaboré au projet de simulation Climator [13]. C’est à cette condition que les filières professionnelles sauront s’adapter au mieux au changement climatique, région par région, terroir par terroir. Vigne, maïs, blé, etc…, risquent en effet de voir leur répartition sensiblement modifiée à l’horizon 2050.
La robotique est elle aussi mise à contribution pour aider les agriculteurs à mieux gérer leurs exploitations. Grâce au traitement d’image, les drones permettent de repérer la quantité d’adventices (les « mauvaises herbes ») dans les cultures, ou les premiers signes de maladie comme le mildiou caractérisé par l’apparition de tâches blanches sur les feuilles de la vigne. Objectif principal de ces nouveaux outils : aider les professionnels à mieux gérer les « intrants », et utiliser les produits phytosanitaires au bon endroit, au bon moment et à la bonne dose. L’imagerie aérienne, et notamment l’imagerie satellitaire, permet également de calculer l’indice foliaire - la quantité de couvert végétal au mètre carré - afin de prédire le meilleur moment pour la récolte.
Mais le gros enjeu de demain, c’est la donnée. « Les mathématiques ne peuvent pas tout. Pour affiner les modèles espèce par espèce et les rendre le plus efficaces possible, il faut les alimenter avec un maximum de données provenant des exploitations agricoles », confirme Paul-Henry Cournède. Ce n’est pas sans poser des enjeux de sécurité : « sur quelle plateforme ces données seront-elles agrégées et par qui seront-elles utilisées ? », interroge Denis Allard, qui, plutôt qu’un boum, prédit l’émergence progressive de l’agriculture numérique. « C’est une transition lente, qui va se faire application par application. Dans les grandes régions céréalières, il y a déjà des exploitations qui utilisent de petits logiciels pour la fertilisation en azote, les drones pour le mildiou commencent à être déployés… Pour l’instant, on est sur des outils monotâches, encore loin de l’intelligence artificielle multicritères. » Et le statisticien de conclure : « si les mathématiques offrent de nouvelles perspectives à l’agriculture, l’agriculture elle-même pose de vrais défis aux mathématiques et les pousse à avancer ».♦
- 1. Unité CNRS / université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines / université de Paris-Saclay
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