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Vous présidez l’International Council for Industrial and Applied Mathematics (Iciam) qui organise son congrès à Valence, en Espagne, du 15 au 19 juillet. De quoi s’agit-il ?
Maria J. Esteban1 : L’Iciam est un conseil international qui regroupe des sociétés savantes de tous les continents ayant un intérêt affirmé dans les applications des mathématiques. Tous les quatre ans, nous organisons le plus grand congrès de mathématiques au monde – cette année pour le Congrès Iciam 2019 environ 4 000 personnes sont attendues à Valence – dont les objectifs sont d’exposer les thèmes actuellement importants, de faire un bilan de la recherche des quatre dernières années et de faire de la prospective. Y sont présentées les applications des mathématiques à d’autres sciences, à des problématiques sociétales et aussi à l’industrie. Une journée est notamment consacrée à la présentation de partenariats réussis entre mathématiques et industrie.
Où trouve-t-on les mathématiques dans l’industrie ?
M.J.E. : Aujourd’hui tout est modélisé. Et de nombreuses problématiques modélisables par les maths sont transverses à toutes les industries, de l’aéronautique en passant par l’industrie pharmaceutique. On peut décrire par des équations les processus de conception de nouveaux objets, l’organisation de grands réseaux de production, le comportement d’un matériau, etc. Ces descriptions mathématiques nous permettent d’optimiser des systèmes existants et de répondre à des problématiques sur des chaînes de production de sorte qu’elles soient plus efficientes. Mais les mathématiques permettent aussi de créer de nouveaux produits. Elles servent l’innovation en proposant de nouveaux designs, de nouveaux matériaux de construction ou électroniques. Le traitement du signal et l’analyse d’image peuvent servir au suivi de la qualité d’un produit. Avec le calcul haute performance, on réalise des simulations plutôt que de procéder à des phases de test grandeur nature, longues et onéreuses.
L’industrie rencontre-t-elle des problématiques récurrentes auxquelles peuvent répondre les mathématiciens ?
M.J.E. : La révolution digitale, avec la montée en puissance du numérique et de l’intelligence artificielle, domaines dans lesquels interviennent les maths, touche particulièrement les industriels. Le concept d’industrie du futur qui doit être connectée, compétitive et toujours plus innovante se fait par exemple de plus en plus présent. Les industriels produisent également des grands volumes de données qu’ils ont des difficultés à prendre en compte. Et le big data accentue ce phénomène : comment analyser ces données, les comprendre mais aussi les utiliser pour améliorer leur organisation, leur production ou leurs ventes ? Aujourd’hui, il est possible de traiter des problématiques de plus en plus complexes et d’utiliser des algorithmes de plus en plus puissants, car les ordinateurs sont de plus en plus performants. Parmi les préoccupations des industriels auxquelles les mathématiques peuvent apporter des solutions : diminuer les coûts, les risques, concevoir des produits plus concurrentiels, avec des matériaux adaptés, etc.
Comment mathématiciens et industriels sont-ils amenés à collaborer ?
M.J.E. : C’est très varié. Les partenariats peuvent être initiés par les industriels comme par les chercheurs. Ils peuvent porter sur la prise en charge complète d’un projet ou amener un complément de compétences afin de résoudre un problème rencontré en phase de R&D. Il est assez fréquent que des collaborations se nouent grâce aux connaissances, parce qu’on a entendu parler du projet d’un confrère. Les grandes entreprises ont souvent des mathématiciens dans leur département de R&D ou consultent les universités et les écoles en cas de besoin, contrairement aux PME et aux start-up, peu familiarisées avec ce type d’échanges. En France, l’Agence pour les mathématiques en interaction avec l’entreprise et la société (Amies) va à la rencontre des petites et moyennes entreprises pour leur montrer l’intérêt de travailler avec des mathématiciens. Elle finance ensuite l’amorçage de certains projets. Au travers d’Amies, on essaie surtout de s’adresser aux entreprises par l’exemple, un peu sous forme de vitrine. Illustrer nos travaux par des success stories fonctionne bien auprès des industriels qui pourraient hésiter à se lancer. Des journées de présentation de collaboration permettent également de mettre en évidence la grande variété des applications mais aussi des mathématiques utilisées (équations aux dérivées partielles, probabilités, statistiques, analyse numérique, calcul scientifique et même théorie des nombres, géométrie…).
Comment se passent ces collaborations ?
M.J.E. : Les industriels qui s’engagent comprennent vite l’intérêt de faire appel à nous et sont généralement satisfaits du résultat. Concernant l’approche des problématiques, il y a deux grandes étapes : la conception d’un algorithme et sa vérification. On doit garantir sa vitesse de convergence ou encore sa stabilité. Lorsqu’on fait des maths appliquées, on ne fait pas qu’adapter des algorithmes existants. Il faut souvent trouver de nouvelles méthodes qui requièrent une importante part de mathématiques théoriques.
Quelles peuvent être les contraintes et avantages de ces collaborations ?
M.J.E. : La temporalité n’est pas la même. Les industriels, surtout les petites entreprises, ont besoin de résultats rapidement, parfois dans les six mois, alors qu’un programme de recherche peut durer quatre ans. Cela s’explique par le fait qu’elles n’ont pas les fonds nécessaires pour investir davantage. Le plus difficile est alors d’estimer si on peut répondre à leur demande. D’autres entreprises peuvent tout de même investir à long terme, par exemple lorsqu’elles lancent une nouvelle ligne de production. Nous utilisons souvent des méthodes récentes qui peuvent être transposables à condition de les adapter légèrement. C’est par exemple le cas de l’accélération numérique d’un algorithme. Cette méthode, qui sert à une banque pour calculer le prix d’une action en quelques secondes afin de ne pas perdre de clients, peut aussi être utilisée dans de nombreux autres contextes. Au-delà des applications, les entreprises ont besoin de connaître une marge d’erreur précise sur les outils qu’on leur propose car elles ne peuvent pas se permettre de connaître à peu près les propriétés de leurs produits. Un des avantages à travailler avec un mathématicien est qu’il peut offrir une garantie sur la taille maximale des erreurs des résultats produits par un algorithme.
Comment se situe la France sur ce type de collaboration par rapport aux autres pays ?
M.J.E. : Une étude publiée il y a quelques années a montré l’impact des mathématiques sur l’économie française. Il s’avère que 15 % du PIB est impacté par les maths. Des études similaires ont été menées en Grande-Bretagne, aux Pays-Bas et en Espagne. L’industrie la plus forte en Grande-Bretagne est la finance alors que les Pays-Bas sont plus impliqués dans l’énergie et l’électronique. Et on constate que malgré des structures industrielles différentes, on retrouve des résultats similaires d’environ 15 % du PIB impacté par les maths dans tous ces pays.
Au cours de votre carrière, quels exemples de collaborations insolites avez-vous pu observer ?
M.J.E. : En traitement d’images par exemple, les appareils photographiques des Smartphones sont de plus en plus optimaux. Certaines entreprises innovantes ont conçu des méthodes mathématiques permettant de nettoyer l’image même si vous bougez un petit peu au moment de la capture. Des algorithmes très sophistiqués qui agissent instantanément améliorent les couleurs, la netteté des contours, etc. Une autre application industrielle avec beaucoup d’études des fluides, des matériaux et des formes, provient de l’École polytechnique de Lausanne qui a travaillé pour une compagnie spécialisée dans les bateaux de course. Les chercheurs ont travaillé sur un design de voilier totalement nouveau et ont modélisé toutes les propriétés du matériel, de la forme de la coque des voiles jusqu’à celle des mâts, etc. Résultat : le voilier a gagné plusieurs fois la Coupe America. Dans le cadre de présentations organisées par l’Amies, il y a eu l’exemple d’une entreprise qui développe un airbag pour des motos. Elle était très satisfaite de sa collaboration et de pouvoir travailler sur un produit à la fois innovant et qui pourra sauver des vies. De façon générale, les mathématiques ont un impact indéniable dans la vie quotidienne mais nous n’en parlons pas suffisamment. Les mathématiques sont partout et pas uniquement pour « embêter » les étudiants à l’école. ♦
A lire aussi sur le blog :
«Transformer les inventions mathématiques en innovations», entretien avec Yvon Maday, lauréat 2019 du prix Pioneer de l'Iciam
- 1. Maria Esteban travaille au Centre de recherche en mathématiques de la décision (CNRS/Université Paris-Dauphine).
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