Des équations aux objets

18.03.2015, par

Quand les chercheurs veulent représenter visuellement des objets mathématiques aussi abstraits que des équations, des images virtuelles étonnantes, à la limite du fantastique, apparaissent parfois. L’exposition « Mathématiques vivantes et visuelles », qui aura lieu sur le Vieux-Port de Marseille du 20 au 22 mars vous présente quelques-unes de ces images.

Cette exposition est présentée par le Cirm (Centre international de rencontres mathématiques). Pour plus d’infos : http://mathematiquesvivantes.weebly.com/expo-vieux-port.html

Quand des supporters de football s’époumonent dans un stade circulaire, le son produit s’étend comme un anneau qui gonfle autour d’eux. Puis toute la surface est balayée par le son, et cet anneau s’intersecte lui-même au centre du stade. Des ondes sonores provenant de toutes les directions se rencontrent et multiplient leur force.

Herwig HAUSER

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Sur cette figure, alors qu’une ouverture est bien visible, la seconde, plus petite, n’est pas perceptible de prime abord. Cet exemple illustre la complexité de déduire la géométrie visible à partir d’une équation.

Herwig HAUSER

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Deviner l’équation algébrique de cette surface est un challenge, en particulier pour obtenir l’ouverture double avec sa singularité.

Herwig HAUSER

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L’équation de Zitrus semble aussi simple que la figure elle-même. Deux pointes opposées l’une à l’autre par réflexion tournent autour de l’axe qui joint les deux sommets.

Herwig HAUSER

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Cette figure surnommée « Paradis et enfer » rappelle la cour de récréation : un papier est plié et tenu de manière à pouvoir mettre les doigts dans les quatre coins ainsi formés. En écartant les doigts, la figure s’ouvre de deux manières différentes, si bien que deux des quatre bords intérieurs peuvent être vus en même temps.

Herwig HAUSER

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Modèle lisse d’une surface découverte par Werner Boy au début du XXe siècle. Elle s’auto-intersecte et possède de nombreuses propriétés intéressantes. Elle s’obtient en repliant une sphère sur elle-même, de sorte que les points opposés se rencontrent.

CNRS / CC-BY-SA / Arnaud CHERITAT

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Section tridimensionnelle des variétés de Calabi-Yau, une théorie qui décrit les 6 ou 7 dimensions supplémentaires que pourrait comporter notre espace-temps. Ces dimensions seraient infinitésimales et « enroulées » sur elles-mêmes.

CNRS Photothèque / Jean-François COLONNA

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A partir d’une cardioïde, une courbe qui apparaît souvent dans notre bol de café au lait, on peut obtenir un objet en 3D. Il suffit de redresser verticalement les cercles ayant servi à la générer, en les faisant tourner. Selon l’angle de rotation, différents objets apparaissent.

CNRS Photothèque / Francesco DE COMITE

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Le modèle atmosphérique de Lorenz est ce que les physiciens appellent un modèle-jouet : bien qu’il soit simplifié au point de ne plus être réaliste, Lorenz se rend vite compte que ce modèle est très intéressant.

Jos LEYS

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