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Votre cuisine est pleine de maths
Suivre une recette, mélanger des ingrédients, découper un gâteau, préparer un plan de table… Quoi de plus banal que cette succession d’étapes avant de recevoir des convives à dîner ? Ce qu’on suspecte moins, c’est que ces étapes peuvent toutes être analysées sous l’angle des mathématiques ou de l’informatique. C’est justement le prisme de l’exposition « Dans ma cuisine », conçue par la Maison des mathématiques et de l’informatique (MMI) de Lyon.
« La cuisine, c’est tellement riche ! Quasiment n’importe quelle activité de la cuisine peut faire penser à des mathématiques ou de l’informatique, assure Olivier Druet, commissaire scientifique de l’exposition et mathématicien au CNRS1. Et, réciproquement, presque n’importe quelle notion de ces disciplines peut être explicitée grâce à des parallèles avec la cuisine. »
Recette et algorithme, même combat
Avant même de mettre la main à la pâte, les premiers liens émergent déjà à la lecture d’une recette de cuisine. « Une recette, ça ressemble beaucoup à un algorithme », estime Nina Gasking, commissaire de l’exposition. Recette comme algorithme constituent des listes d’instructions simples qui, lorsqu’on les réalise dans l’ordre, conduisent à un résultat plus élaboré.
« On ne sait peut-être pas faire un sauté d’agneau, mais si on nous donne plusieurs étapes à suivre, on réussira à le cuisiner, illustre Laurent Feuilloley, chercheur CNRS au Laboratoire d’informatique en image et systèmes d’information (Liris)2, à Villeurbanne. Cette analogie fonctionne bien pour l’ordinateur : il faut décomposer sa tâche en plusieurs instructions très simples et bien définies pour qu’il la réalise. »
Un phénomène de transformation
« Les recettes ont aussi un côté probabiliste, souligne Céline Bonnet, chercheuse de l’Institut national de recherche en sciences et technologies du numérique (Inria) dans l’équipe lyonnaise Dynamiques du cancer, adaptation et modélisation3, qui a participé à la création de l’exposition. On n’arrive pas toujours au même résultat bien qu’on suive une même recette. Plein de petits éléments peuvent agir et faire varier le résultat. »
C’est pourquoi la chercheuse voit aussi la recette de cuisine comme un modèle, une représentation simple d’un phénomène de transformation d’ingrédients. Dans ce cadre, les ingrédients, le matériel utilisé ou la précision sont autant de paramètres qui vont agir sur la réussite de la recette.
Une question s’impose parfois après la lecture d’une recette : a-t-on besoin d’un robot efficace, mais encombrant et compliqué, ou peut-on s’en sortir simplement à l’huile de coude ? Il se trouve que les chercheurs et chercheuses se posent des questions similaires dans leurs travaux. Des modèles très détaillés (par exemple, un modèle qui décrirait la dynamique de tout le corps humain) sont intéressants, mais trop compliqués pour être manipulables en pratique. « Dans les deux cas, il y a une question de prix, pointe Céline Bonnet. Une grosse machine vaut-elle le coup par rapport à ce qu’on veut faire ? »
L’entropie de votre pâte à gâteau
Puis, lors de la préparation d’une pâte à gâteau, les mathématiques offrent un éclairage sur une question apparemment évidente, mais dont l’explication l’est beaucoup moins : est-il possible d’inverser le mélange pour retrouver la situation initiale, avec la farine séparée du sucre ? « Tout le monde sait que ce n’est pas possible, mais pourquoi ? Lorsqu’on pose cette question, les visiteurs commencent à en douter », rapporte Nina Gasking.
La notion d’entropie, soit la manière qu’ont les physiciens de mesurer le désordre d’un système, explique ce phénomène. En effet, le second principe de la thermodynamique (la discipline qui décrit les échanges d’énergie) prescrit que l’entropie d’un système ne peut qu’augmenter.
Impossible retour à la case départ
L’entropie est une notion macroscopique, mais on peut expliquer, en se plaçant à l’échelle microscopique, pourquoi on ne peut plus démêler le sucre et la farine une fois mélangés. Pour l’illustrer, l’exposition dispose de deux urnes, l’une remplie de 10 boules blanches et l’autre, de 10 noires. « C’est la manière qu’on a choisie pour modéliser la situation dans l’exposition, décrit Olivier Druet. On prend au hasard une boule dans chaque urne et on la verse dans l’autre. On mélange les boules noires et blanches, en quelque sorte. On se rend compte assez vite qu’il est quasiment impossible de retomber sur la situation de départ en continuant de mélanger. »
En effet, même s’il ne reste que 1 boule blanche parmi 9 noires, une personne n’a que 1 chance sur 10 de piocher la boule blanche dans cette urne et que 1 chance sur 10 de piocher la dernière noire dans l’autre. La probabilité n’est pas nulle, mais très faible. « Et, poursuit Olivier Druet, si on passe à des millions de grains de sucre et de farine, la probabilité devient nulle. »
L’optimisation du temps en cuisine
Comme dans cet exemple, les mathématiques et l’informatique peuvent souvent apporter des réponses à des questions qui nous semblent triviales a priori. C’est le cas de l’optimisation du temps passé en cuisine quand on doit préparer plusieurs plats.
Dans cette situation, on a naturellement tendance à réaliser des tâches en parallèle. Mais quelle est la meilleure manière de procéder ? Vaut-il mieux commencer par le plat le plus rapide à faire ou par celui avec le temps de cuisson le plus court ?
« Il existe un algorithme optimal qui mêle ces deux idées, explique Aline Parreau, chercheuse CNRS au Liris. Mais plus on ajoute de complexité et plus trouver la meilleure organisation devient ardu. »
Géométrie des cookies
L’optimisation en cuisine permet d’économiser du temps, mais aussi de gagner de la place. Au moment d’enfourner des cookies, on cherche souvent à maximiser le nombre de biscuits sur la plaque de cuisson. Intuitivement, on devine que la meilleure configuration sera celle où une colonne de cookies sur deux est un peu décalée vers le bas, les cookies formant alors un réseau hexagonal.
Or cette solution n’est pas aussi simple qu’elle en a l’air. Elle est même au cœur des travaux de recherche actuels, notamment ceux de la mathématicienne ukrainienne Maryna Viazovska, décorée de la médaille Fields en 2022 pour des équivalents aux cercles dans des espaces de plus grandes dimensions.
À parts égales
Vient ensuite le partage. Ici, pas question de favoritisme : tout le monde doit recevoir la même quantité. Pour une pizza ou une galette des rois, la trigonométrie donne des outils pratiques pour diviser un plat en forme de disque en parts parfaitement égales.
Mais, s’il s’agit d’une bûche de Noël décorée avec plusieurs fruits, la manière de procéder sera tout autre. « Dans l’exposition, on demande aux participants de répartir la bûche entre deux personnes de sorte que chacune ait autant de chaque fruit, tout en faisant le moins de parts possibles », décrit Nina Gasking. L’idée est de deviner le nombre de coups de couteau à donner en fonction du nombre de fruits différents sur le gâteau. « Il se trouve que si l’on a deux types de fruits sur le gâteau, deux coups de couteau suffisent. Trois coups de couteau s’il y en a trois, et ainsi de suite », dévoile Aline Parreau.
Le théorème du sandwich au jambon
Un autre théorème mathématique se réfère à un tout autre type d’aliment : le sandwich jambon-beurre. « Ce théorème4, précise Nina Gasking, nous dit que peu importe comment j’ai fait mon sandwich, il y aura toujours une manière de le partager en deux morceaux avec la même quantité d’ingrédients. Même si ce n’est pas la manière naturelle de couper un sandwich. »
Bûche ou sandwich, ces solutions de partage peuvent être démontrées à l’aide d’un même théorème, celui de Borsuk-Ulam. Ce résultat de topologie algébrique des années 1930 indique que pour n’importe quelle grandeur qui varie de manière continue sur une sphère (même en plus grande dimension), il existe toujours deux points situés aux antipodes ayant la même valeur.
Sus aux olives de la pizza !
En fait, même quand l’équité n’est pas la priorité et que l’objectif est de maximiser son plaisir gustatif, l’informatique donne des clés pour s’en sortir. « Si vous voulez avoir le plus de parts de pizza avec des olives et que vous n’avez le choix qu’entre les deux voisines de la part précédemment choisie, le mieux est de choisir la part ayant le plus d’olives, affirme Céline Bonnet. On appelle cette manière de choisir l’ “algorithme glouton”. »
Cette méthode simple maximise les gains à chaque étape, pour espérer que le résultat soit le meilleur possible à la fin. « Mais, tempère la chercheuse, il faut parfois chercher un autre algorithme, car l’algorithme glouton ne maximise pas toujours le nombre d’olives à la fin. »
Toutefois, la théorie des jeux permet de démontrer que, dans ce jeu à deux joueurs, il existe toujours une stratégie gagnante pour l’une des personnes. « Quand le nombre de parts de pizza est pair, la stratégie favorise toujours le premier joueur, selon Aline Parreau. Mais, récemment, il a été démontré que pour un nombre impair de parts, il y a des cas où c’est le second joueur qui est avantagé. »
Des graphes pour le plan de table
Ne reste plus qu’à passer à table… Mais établir un plan de table selon les affinités des personnes est souvent un véritable casse-tête. Un autre outil des mathématiques s’avère ici très efficace : les graphes.
« Ces objets permettent de modéliser tellement de choses, c’est facile de les raccrocher à des applications variées », constate Aline Parreau. En représentant chaque invité par un point et en reliant d’un trait les personnes qui ne s’entendent pas, il devient possible grâce à la coloration de graphe de répartir les invités en plusieurs tables sans créer de conflit.
« Si l’on tente de trouver le plan de table simplement en se parlant, c’est très compliqué, atteste Elise Raphael, directrice de Genève Évasions Mathématiques, une structure de l’université de Genève dédiée à la médiation scientifique en mathématiques. Mais, en amenant cet outil, cela permet de faire la même chose de manière beaucoup plus simple. »
De l’art de la présentation
Au-delà des solutions issues des mathématiques ou de l’informatique, les chercheurs et chercheuses établissent aussi des parallèles entre leur manière de travailler et l’action de cuisiner. « Certains partagent dans l’exposition qu’écrire un article de recherche, c’est un peu comme dresser un plat, témoigne Nina Gasking. Il faut donner envie à la personne qui va le lire ou à la personne qui va le déguster. Même si, dans l’un et l’autre des cas, “bien présenter” ne veut pas dire la même chose. »
L’importance de la créativité traverse également ces domaines. « Parfois, ajoute l’ingénieure, il faut oser des mélanges étonnants pour un résultat très intéressant : que ce soit des aliments qu’on ne mettrait pas ensemble ou des outils qui proviennent de deux domaines très distincts. »
Du concret au raisonnement mathématique
« L’exposition n’a pas vraiment pour but d’expliquer que les mathématiques et l’informatique sont utiles pour faire de la cuisine, explique la commissaire d’exposition. Il s’agit plutôt d’un habillage pour explorer les liens que ces disciplines entretiennent avec une activité aussi commune que la cuisine. »
« Comme la cuisine concerne tout le monde, c’est un bon moyen de rassurer le public, qui retrouve des éléments qui lui sont familiers, appuie Elise Raphael. On peut alors utiliser ces éléments pour réfléchir de manière mathématique, et parler de maths plus facilement. »
En effet, la cuisine montre comment des problèmes concrets peuvent être formalisés en raisonnement mathématique. « Il se trouve que des actions en cuisine comme couper, ranger, organiser sont des opérations centrales en mathématiques et en informatique », relève Aline Parreau. Laurent Feuilloley va même plus loin : « Je trouve qu’explorer la cuisine est une très bonne idée. D’une part, la cuisine est une sorte de monde miniaturisé, car c’est une modélisation de plein d’aspects de la société : le partage des ressources, la collaboration, la transformation des ressources… Or, d’autre part, les mathématiques travaillent à modéliser le monde ».
À voir
Exposition « Dans ma cuisine », au musée Fermat de Beaumont-de-Lomagne (Tarn-et-Garonne), du 24 février 2026 au 1er novembre 2027.
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- 1. Directeur de recherche au CNRS au sein de l’Institut Camille Jordan (unité CNRS/École centrale de Lyon/Insa Lyon/Université Lyon 1 Claude Bernard/Université Lyon 3 Jean Monnet) et directeur de la Maison des mathématiques et de l'informatique (MMI), à Lyon.
- 2. Unité CNRS/Insa Lyon/Université Lyon 1 Claude Bernard.
- 3. Centre Léon Bérard/CNRS/ENS de Lyon/Inria/Inserm/Université Lyon 1 Claude Bernard.
- 4. Voir : https://tinyurl.com/theoreme-sandwich
Voir aussi
Auteur
Charlotte Mauger est journaliste scientifique indépendante.