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À la Maison Poincaré, les mathématiques prennent vie
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« La Maison Poincaré vise à contrecarrer l'idée que les mathématiques sont difficiles et sélectives. Et à montrer qu'elles peuvent être des sources de découverte, voire d'amusement », explique le mathématicien Gabriel Peyré, directeur de recherche au CNRS au Département de mathématiques et applications de l'ENS1, et l'un des 14 ambassadeurs du projet. Hébergé par Sorbonne Université, ce musée sera adossé à l'Institut Henri Poincaré, centre international de recherche rattaché à Sorbonne Université et au CNRS. Avec l'ambition de conjuguer recherche, éducation et dialogue avec la société, il ouvrira ses portes à l'automne 2023, dans l'ancien laboratoire de Jean Perrin, prix Nobel de physique en 1926.
Rendre les maths vivantes
Dans ce haut lieu de l'histoire des sciences rénové, les visiteurs vont pouvoir explorer les maths dans tous leurs états : concepts, applications, interactions avec d’autres disciplines scientifiques ou artistiques. Le tout en restant connecté à la recherche, en proposant des résidences d’artistes et des conférences. Pour inspirer les jeunes générations, le musée a fait le choix de mettre en avant des femmes et des hommes aux parcours variés. On y retrouve par exemple le portrait de l’Indien Srinivasa Ramanujan, à l’héritage considérable en analyse et en théorie des nombres ; ou bien celui de la médaille Fields iranienne Maryam Mirzakhani, dont les travaux exceptionnels sur les géométries complexes furent stoppés net par le cancer...
Des histoires qui s’attaquent à la mauvaise réputation des maths. « Beaucoup, en particulier les filles, considèrent que ce n'est pas pour eux, dès le plus jeune âge. Le musée a donc vocation à ouvrir des portes pour donner à voir ce que font réellement les mathématiciens et mathématiciennes », note le physicien Patrice Le Gal, directeur de recherche au CNRS, à l’Institut de recherche sur les phénomènes hors équilibre2, également ambassadeur du projet. « C'est important, car ce sont les petits détails qui font naître de nouvelles passions ». Le scientifique lui-même s'est intéressé à la mécanique des fluides lorsque, étudiant, il pratiquait la voile du côté de Lorient. Il cherchait alors à comprendre les lois physiques qui régissent la navigation.
Des jeux pour visualiser et comprendre
De son côté, Sylvain Faure, ingénieur de recherche au Laboratoire de mathématiques d’Orsay3, s'est plongé dans les maths tout en étant attiré par la programmation informatique. Le parcours de cet autre ambassadeur de la Maison Poincaré lui a permis d'explorer de nombreux sujets. Les mathématiques de sa thèse concernaient la mécanique des fluides. Il a ensuite travaillé sur des maths appliquées au micro-magnétisme, puis au confinement d’explosions avec de la mousse anti-incendie ; avant de se consacrer, avec son collègue Bertrand Maury, aux mouvements de foule. Ce dernier thème l'a amené à développer certains des jeux interactifs de l’espace « Modéliser » du musée. « Il existe deux grandes familles de modèles concernant les mouvements de foules. La première, macroscopique, consiste à calculer l’évolution d’une densité de personnes. Une approche intéressante si la foule est très dense, comme lors d'une sortie de stade. Je travaille, pour ma part, plutôt sur des modèles microscopiques où chaque personne est représentée. On imagine alors des individus ayant individuellement connaissance du chemin à suivre pour sortir et il s’agit d’ajouter un ingrédient mathématique pour que les gens ne se chevauchent pas », précise-t-il.
Les premiers modèles microscopiques étaient basés sur des forces d’interaction entre individus, par exemple des forces répulsives pour les empêcher de trop se rapprocher. « Avec Bertrand Maury, nous travaillons sur des modèles différents, nécessitant la résolution d’un problème global : les déplacements “souhaités” des individus sont modifiés en prenant en compte toutes les contraintes de non-chevauchement. Ces modèles ont l’avantage d’avoir peu de paramètres et peuvent être utilisés pour effectuer des calculs de temps d’évacuation.4 ».
Dans le premier jeu programmé par Sylvain Faure pour le musée, des individus doivent ainsi évacuer une pièce. « Le joueur peut agir de deux façons : d'abord, en réglant la proportion de gens polis, qui font attention à ne pas pousser les autres. Ensuite, sur la table, il peut poser un disque, un rectangle et un triangle, et observer quels objets peuvent canaliser ou débloquer une foule », détaille-t-il. Un autre jeu simule des mouvements collectifs. Chaque joueur dispose d'un troupeau de moutons plus ou moins paniqués qu'il doit faire sortir du pré en manipulant son chien de berger... De quoi mieux comprendre le rôle de la modélisation à travers une activité ludique.
Une autre manière de mettre les mathématiques à portée du public passe par l’art. C'est l'angle exploré par Patrice Le Gal depuis 15 ans. Dans une résidence à Deauville il y a plusieurs années, en collaboration avec une étudiante en art, il mettait en scène le soliton, un concept mathématique qui désigne une onde solitaire et qui permet de modéliser de nombreux phénomènes : des raz de marées jusqu’aux ondes porteuses en télécommunication. L’installation consistait à visualiser le soliton à l’aide d’un anneau rempli d'eau dans lequel tournait une vague solitaire. Une visualisation qui a tant séduit la Maison Poincaré qu’elle a proposé au physicien d’en imaginer une autre. « Cette fois-ci, il ne s’agit pas d’une vague mais de pendules en interaction, constitués d’une boule et d’une tige qui oscillent. On peut ensuite mettre des ressorts entre ces pendules pour créer des vagues. On explique que ce montage peut aboutir à la propagation d’une vague solitaire, un peu comme un tsunami. Et que l’on peut tout à fait écrire et étudier les équations mathématiques induites par ces phénomènes », note Patrice Le Gal
Les maths à la source du numérique
Enfin, les mathématiques jouent bien évidemment un rôle fondamental dans l’univers numérique. C’est par exemple grâce à elles qu’on peut compresser nos photos en format Jpeg pour les partager sur Internet. « Une image numérique, ce sont des pixels mis bout à bout. Or, une image de 1000 pixels par 1000 fait 1 million de pixels ! La Transformée de FourierFermerVieille de deux siècles, la Transformée de Fourier est une opération qui permet de représenter en fréquence des signaux qui ne sont pas périodiques. Elle est un outil fondamental en mathématiques, qui permet de représenter les ondes, notamment celles de la chaleur, du son des instruments de musique ou de la surface de l'eau. permet de représenter différemment cette image, en utilisant un nombre très réduit d’ondes. Cela demande beaucoup moins d'informations et pèse donc beaucoup moins lourd », explique Gabriel Peyré, qui a conçu la borne interactive « Compressez-vous ! » de l’espace « Modéliser ». « La personne se prend en photo et teste différentes méthodes de compression avant d'observer leurs résultats. En parallèle, elle reçoit des explications sur les maths qui régissent cela. Par exemple que dans ce dispositif, c'est la Transformée de Fourier qui est utilisée. »
Autre application des maths dans l'informatique : l'intelligence artificielle (IA). « Tout le monde a entendu parler de ChatGPT, mais sans forcément savoir qu'il y a des maths derrière », remarque Gabriel Peyré. Plusieurs installations expliquent notamment comment fonctionnent les prédictions de l'IA à partir de l'apprentissage automatique (ou machine learningFermerChamp d’étude de l’intelligence artificielle qui vise à donner aux machines la capacité d’« apprendre » à partir de données, via des modèles mathématiques. Il s’agit du procédé par lequel les informations pertinentes sont tirées d’un ensemble de données d’entraînement. Le but de cette phase est l’obtention des paramètres et d'un modèle qui atteindront les meilleures performances, notamment lors de la réalisation de la tâche attribuée au modèle.).
« C'est important d'insister sur l'IA, car elle apporte de nouveaux questionnements aux maths à travers de nouvelles méthodes, qui apportent à leur tour de nouvelles interrogations aux mathématiciens, les obligeant à améliorer leurs théories et leurs méthodes. C'est un cercle vertueux, admet Gabriel Peyré. Un grand nombre de métiers sont appelés à être davantage impactés par l'IA. Notamment dans le domaine de la santé, afin de détecter des tumeurs ou analyser le génome, par exemple. Nous avons donc besoin de jeunes mathématiciens et mathématiciennes passionnés pour travailler là-dessus. J'espère que la Maison Poincaré fera naître de nouvelles vocations. » ♦
Informations pratiques
Le musée - Maison Poincaré
11, rue Pierre et Marie Curie, 75005 Paris
Ouvert le lundi, mardi, jeudi et vendredi de 9h30 à 17h30 et le samedi de 10h à 18h
Fermé le mercredi et le dimanche
Prix : 10 euros plein tarif / 5 euros tarif réduit
Le site de la Maison Poincaré
- 1. Unité CNRS/ENS-PSL.
- 2. Unité CNR/Aix-Marseille Université/École Centrale Marseille.
- 3. Unité CNRS/Université Paris-Saclay.
- 4. Ces simulations comportent plusieurs paramètres qui peuvent modifier fortement les temps d’évacuation calculés, par exemple la vitesse de marche des individus ou la prise en compte de situations de panique complexes à modéliser… Dernièrement, Sylvain Faure et ses collègues ont cherché à savoir quels sont les paramètres de leurs modèles qui ont le plus d’impact sur les temps d’évacuation calculés et ils ont pu comparer leurs résultats à un exercice d’évacuation réalisé dans un bâtiment de plusieurs étages.
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Auteur
Spécialisé dans les thématiques liées aux religions, à la spiritualité et à l’histoire, Matthieu Sricot collabore à différents médias, dont Le Monde des Religions, La Vie, Sciences Humaines ou encore l’Inrees.