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Covid-19 : comment sont conçus les modèles des épidémies ?

Covid-19 : comment sont conçus les modèles des épidémies ?

20.03.2020, par
Avec la crise du coronavirus Covid-19, tout le monde scrute avec inquiétude et espoir les projections concernant l’évolution de l’épidémie. Trois experts nous éclairent sur la science derrière ces modèles et les précautions à prendre concernant leurs interprétations.

Avec l’entrée en vigueur du confinement, l’épidémie de Covid-19 s’impose à toute la population française et au-delà. Impossible alors de ne pas tenter de savoir combien de temps la crise va durer et au prix de combien de victimes. Différents modèles et prédictions existent, mais comment aborder ces outils scientifiques et médicaux qui ne sont pas conçus, à la base, pour éclairer le grand public ? Comment sont-ils construits ?

« Les modèles d’épidémies sont généralement de deux types : agrégés, à l’échelle des populations, ou distribués, à l’échelle des individus », explique Éric Daudé, géographe et directeur de recherches au laboratoire Identité et différenciation de l’espace, de l’environnement et des sociétés1. Ils vont ainsi du peu précis, mais pratique aux grandes échelles, au très détaillé qui ne décrit qu’un contexte très spécifique. Les modèles développés dans le cadre du Covid-19 entrent dans la première catégorie, où des équations différentielles décrivent l’évolution de l’état de quatre genres de population : Saine, Exposée, Infectée et Remise (Seir).
 

Les modèles vont du peu précis, mais pratique aux grandes échelles, au très détaillé qui ne décrit qu’un contexte très spécifique. Les modèles développés dans le cadre du Covid-19 entrent dans la première catégorie.

Les volumes de ces groupes changent en fonction de la dangerosité du virus et des moyens mis en œuvre pour lutter contre le fléau. La contamination joue d’abord sur trois critères : le nombre de contacts entre individus sains et infectés, la facilité qu’a le pathogène à se transmettre lors de ces contacts et la durée pendant laquelle les patients sont infectieux. Ce modèle de base peut être amélioré selon les scénarios envisagés, en intégrant les mouvements de population, les expositions différenciées, les tranches d’âge… « Ces modèles macroscopiques sont assez parcimonieux, c’est-à-dire qu’ils utilisent peu de paramètres, calibrés au fur et à mesure que l’on connaît mieux la maladie  », précise Éric Daudé. Ils reposent en revanche des hypothèses très simplifiées.

La seconde catégorie, les modèles distribués, délaisse les modèles mathématiques de groupes pour des approches informatiques qui décrivent des individus et des comportements. Une méthode plus lourde, privilégiée lorsque les variations environnementales et sociales sont déterminantes dans l’émergence et la propagation de la maladie, ce qui est notamment le cas des maladies transmises par des vecteurs, comme des moustiques ou des puces. Éric Daudé est en effet spécialisé dans des pathologies telles que la dengue ou le chikungunya. Des modèles qui permettent alors de guider les actions de désinsectisation à l’échelle de quartiers, voire de rues, dans des villes vastes et complexes comme Delhi ou Bangkok.

Simulateur MO3 de propagation d’épidémies de dengue. Zone de test à Bangkok (Thaïlande), avec le mode d’occupation du sol (en haut à gauche), la densité de population à différentes tranches horaires (en haut à droite), la localisation des moustiques infectés (en bas à gauche) et la localisation des humains infectés (rouge) et en incubation (orange) (en bas à droite). Sont étudiés ici le rôle des mobilités quotidiennes des hôtes dans la propagation des virus ainsi que les lieux d’interaction avec les moustiques infectés.
Simulateur MO3 de propagation d’épidémies de dengue. Zone de test à Bangkok (Thaïlande), avec le mode d’occupation du sol (en haut à gauche), la densité de population à différentes tranches horaires (en haut à droite), la localisation des moustiques infectés (en bas à gauche) et la localisation des humains infectés (rouge) et en incubation (orange) (en bas à droite). Sont étudiés ici le rôle des mobilités quotidiennes des hôtes dans la propagation des virus ainsi que les lieux d’interaction avec les moustiques infectés.

Des modèles face à l’inconnu

Si ces modélisations sont utilisées depuis longtemps et ont fait leurs preuves, on peut se demander ce qu’elles valent face à un virus très mal connu. « L’épidémiologie a l’avantage d’obéir d’abord aux lois de la physique, insiste Samuel Alizon, épidémiologiste et directeur de recherche au laboratoire Maladies infectieuses et vecteurs : écologie, génétique, évolution et contrôle2. On obtient les données à partir des courbes d’incidence hebdomadaires des nouveaux cas et le suivi des contacts fournit l’intervalle sériel : le temps entre l’apparition des symptômes chez une personne et leur survenue chez ceux qu’elle a infectés. Un paramètre qui nécessite, en pleine épidémie, de retrouver des couples infectant-infecté dans la population. » Le modèle est ensuite calibré avec l’affinement des statistiques et connaissances existantes, par exemple celles tirées de l’épidémie de SRAS de 2003, un coronavirus lui aussi apparu en Chine.
 

Pour les premiers stades des épidémies, les modèles stochastiques, c’est-à-dire basés sur le hasard, sont privilégiés. (...) Puis à partir d’un certain moment, les chercheurs se tournent vers des modèles déterministes, qui permettent de prévoir l’apparition des pics.

Pour les premiers stades des épidémies, les modèles stochastiques, c’est-à-dire basés sur le hasard, sont privilégiés. En effet, un petit groupe de personnes porteuses contamine les gens de manière très aléatoire. À partir d’un certain moment, la loi des grands nombres prend le dessus : on peut alors considérer que le taux de contamination est le même pour tout le monde. Les chercheurs se tournent alors vers des modèles déterministes, qui permettent de prévoir l’apparition des pics et de jauger les différentes stratégies de contrôle. Typiquement, les modèles individu-centrés sont stochastiques, tandis que ceux populationnels sont, en moyenne, plus déterministes.

Les modèles aident aussi à mieux comprendre le virus. En comparant les prédictions aux statistiques du terrain, les scientifiques repèrent les paramètres qui expliquent les éventuelles différences. Ils en tirent des informations qui leur échapperaient sinon et affinent leurs modèles.

Un manque de dépistage

« La plus grosse difficulté n’est pas tant de découvrir quels sont les mécanismes de propagation, mais de connaître les conditions initiales de l’épidémie, précise Éric Daudé. Même sur des projections à moins de deux semaines, un écart de quelques points de pourcentage sur la population que l’on pense contaminée donne des résultats très différents. » Or la faible ampleur du dépistage en France fait peser une grande incertitude sur la question.
 

Même sur des projections à moins de deux semaines, un écart de quelques points de pourcentage sur la population que l’on pense contaminée donne des résultats très différents.

L’équipe de Samuel Alizon se concentre depuis une semaine sur l’élaboration de nouveaux modèles pour le Covid-19 dans l’Hexagone, où ces outils manquent, en particulier comparé au Royaume-Uni. « Ils ont déjà des systèmes en place où ils n’ont qu’à changer leurs paramètres, puis laisser tourner la machine, avance le chercheur. Nous n’avons pas d’équivalent et nous devons en plus mesurer les effets du confinement. Ce serait d’ailleurs plus facile si une plus large partie de la population était testée, au lieu de seulement constater les cas les plus sévères. » Des outils issus de publications particulièrement fondamentales sont cependant disponibles pour améliorer les simulations.

Jean-Stéphane Dhersin, professeur à l’université Sorbonne Paris Nord, membre du Laboratoire analyse, géométrie et applications3 et directeur adjoint scientifique de l’Institut national des sciences mathématiques et de leurs interactions du CNRS, est ainsi d’abord spécialisé dans des modèles mathématiques très théoriques. Avec l’augmentation de la puissance de calcul et du traitement des données, ses travaux ont pu être appliqués. Jean-Stéphane Dhersin s’est alors progressivement intéressé aux problèmes de génétique des populations puis aux épidémies.

L’importance du R zéro

Le mathématicien a simplifié certains modèles, démontrant que certains outils accessibles offraient des résultats suffisamment proches des modèles les plus lourds et complexes. Ainsi, le processus de Bienaymé-Galton-Watson, conçu à l’origine pour surveiller… la survivance des noms de la noblesse britannique, est un modèle stochastique utilisé au début des épidémies. « Vous avez quelqu’un qui se reproduit avec un taux appelé R zéro (R0), qui devient le nombre moyen de personnes infectées par un malade dans le cas des épidémies, détaille Jean-Stéphane Dhersin. Ce R0 est actuellement d’environ 2,5 pour Covid-19. »

Quand R0 tombe en dessous de 1, l’épidémie recule. C’est d’ailleurs ce qu’il se passe à présent en Chine. Ce R0 peut être diminué en renforçant l’immunité collective par le biais de la vaccination. Cette option n’est malheureusement toujours pas disponible pour Covid-19. À rebours, R0 permet de calculer le taux d’immunité collective nécessaire pour que l’épidémie régresse. « Avec le R0 actuel de 2,5, il faudrait que 60 % de la population soit touchée, déplore Jean-Stéphane Dhersin. C’est beaucoup trop. » Un R0 faible signifie également un pic de cas moins important, plus tardif et étalé.Jean-Stéphane Dhersin cite en exemple l’épidémie de SRAS de 2003. « Les malades présentaient des symptômes seulement deux ou trois jours après l’infection, ils ont donc pu être rapidement isolés. Le R0 est ainsi passé de 3 à moins de 1. L’épidémie s’est arrêtée et, une fois tous les cas retirés, n’a pas pu reprendre. »
 

L’important est de bien prendre en compte la sensibilité aux hypothèses des modèles. Ceux-ci sont toujours issus d’une simplification de la réalité, parfois sur plusieurs aspects à la fois.

Les toutes premières actions pour faire baisser le R0, calquées sur celles du SRAS, se sont ainsi révélées insuffisantes. « L’objectif est de faire baisser R0, pour arrêter l’épidémie ou a minima ne pas engorger le système de santé.  » Jean-Stéphane Dhersin fait cependant remarquer que la décision d’appliquer une stratégie ou une autre n’est pas uniquement scientifique. Les mesures ont un coût, social ou économique, qui peut pousser les décideurs à introduire graduellement les différentes mesures.

En ces temps d’inquiétude et de fake news, les citoyens cherchent naturellement à se renseigner sur tous les modèles existants. Ceux-ci ne sont cependant pas forcément rédigés à destination du grand public. « L’important est de bien prendre en compte la sensibilité aux hypothèses des modèles, conseille Samuel Alizon. Les modèles sont toujours issus d’une simplification de la réalité, parfois sur plusieurs aspects à la fois. Ensuite, il faut prêter attention aux intervalles de confiance et ne pas se concentrer uniquement sur la médiane. » En effet, si on lit que 2 % des personnes infectées vont décéder, mais que la marge d’erreur est même de seulement un point de pourcentage, le nombre final varie en réalité... entre moitié moins et moitié plus. 

 

Notes
  • 1. Unité CNRS/Université Le Havre Normandie/Université Caen Normandie/Université Rouen Normandie.
  • 2. Unité CNRS/IRD/Université de Montpellier.
  • 3. Unité CNRS/Université Sorbonne Paris Nord.
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Auteur

Martin Koppe

Diplômé de l’École supérieure de journalisme de Lille, Martin Koppe a notamment travaillé pour les Dossiers d’archéologie, Science et Vie Junior et La Recherche, ainsi que pour le site Maxisciences.com. Il est également diplômé en histoire de l’art, en archéométrie et en épistémologie.

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du journal CNRS