Aux prochains Jeux olympiques de Rio, les athlètes australiens et néo-zélandais ne viendront pas accompagnés de leurs seuls entraîneurs et médecins : ils auront dans leurs équipes techniques des… mathématiciens et des physiciens. Surprenant ? Pas tant que ça. « Les Anglo-Saxons ont compris depuis longtemps l’avantage que le sport de haut niveau peut tirer des mathématiques, et les chercheurs de ces pays conçoivent pour leurs champions des logiciels d’aide à la performance quasi sur mesure », raconte Amandine Aftalion, directrice de recherche au Laboratoire de mathématiques de Versailles1 et instigatrice de la rencontre « Maths et sport » qui s'est tenue le 15 mars à l’Institut Henri Poincaré2. L’amélioration de la performance n’est pas le seul sujet qui intéresse les chercheurs anglo-saxons : ainsi, des mathématiciens britanniques ont mis au point un outil capable de prédire le nombre de médailles qui seront décrochées dans chaque discipline. S’il n’est pas capable de prédire l’irruption du prochain Usain Bolt, le logiciel donnerait une bonne estimation des moissons de récompenses à venir…

Courir la course optimale

Plus naturellement portés à l’abstraction que leurs collègues anglo-saxons, les mathématiciens français commencent tout juste à s’intéresser aux terrains de sport… Mais les travaux déjà publiés donnent une idée du potentiel de ce mariage. Amandine Aftalion s’est ainsi penchée sur les performances des coureurs à pied et a développé un modèle permettant aux athlètes de courir la course optimale, en fonction de la distance à parcourir – du 80 mètres au 1 500 mètres – et de quatre paramètres clés : la capacité pulmonaire, les apports énergétiques, la force maximale de propulsion mais aussi les frottements du corps. « On vient d’affiner le modèle général pour pouvoir l’adapter aux caractéristiques de chaque individu », précise la chercheuse3. Reste à intégrer un paramètre de taille, encore non pris en compte par le modèle : le facteur psychologique – en un mot, la motivation !

Un coup franc inspirant

« C’est en discutant avec les jeunes chercheurs de mon équipe du célèbre coup franc de Roberto Carlos, au Tournoi de France de 1997, qu’on a décidé de creuser la question », raconte le scientifique. À tort, on pense que les balles suivent des trajectoires paraboliques. En étudiant les trajectoires de ces projectiles dans différents sports, les chercheurs se sont rendu compte que c’était le cas de deux disciplines uniquement : le basket et le handball. Toutes les autres balles, du tennis de table en passant par le football ou le badminton, génèrent des trajectoires triangulaires dites Tartaglia, du nom d’un mathématicien italien du XVI^e siècle5. « Deux facteurs sont à prendre en compte, poursuit Christophe Clanet. La vitesse maximale à laquelle la balle peut être lancée et sa vitesse de lévitation – autrement dit, la vitesse du flux d’air qu’il faudrait générer pour l’empêcher de toucher le sol. » Lorsque la vitesse de lévitation est supérieure à la vitesse de lancer, la trajectoire est parabolique. C’est le cas au basket, avec une vitesse de lévitation de 31 m/s et une vitesse de lancer de 16 m/s. À l’inverse, lorsque la vitesse de lévitation est inférieure à la vitesse de lancer, alors la trajectoire prend la forme d’une Tartaglia. C’est le cas au football ou encore au badminton.

A gauche, la trajectoire parabolique d'un ballon de basket ; à droite, la "Tartaglia" d'un volant de badminton, aussi observée au football. Contrairement à une idée commune, les trajectoires en "Tartaglia" sont les plus courantes.

A gauche, la trajectoire parabolique d'un ballon de basket ; à droite, la "Tartaglia" d'un volant de badminton, aussi observée au football. Contrairement à une idée commune, les trajectoires en "Tartaglia" sont les plus courantes.

C. COHEN/POLYTECHNIQUE

C. COHEN/POLYTECHNIQUE

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Autre loi mise au jour par les chercheurs : la distance maximale que la balle peut couvrir avec un lancer dépend elle aussi de ces deux paramètres. « Au-delà, il existe un mur invisible que la balle ne pourra pas franchir, quelle que soit la force avec laquelle on l’engage sur le terrain », précise Christophe Clanet. Une loi physique qui trouve des applications bien au-delà du domaine sportif, puisque le travail des chercheurs a notamment servi à discuter de l’amélioration de la portée des lances à incendie utilisées par les pompiers (où l’on observe aussi des Tartaglia). Ou comment le tir d’un footballeur brésilien permet de mieux armer les combattants du feu.